Custo de capital: O que é coeficiente de correlação?

Iniciaremos hoje uma série de 4 artigos sobre o custo de capital para uma empresa:

1. O que é coeficiente de correlação?
2. O que é Beta?
3. Custo de capital próprio (CAPM)
4. Custo de capital total (WACC)

Custo de capital é o custo de oportunidade que deve ser superado pelo empreendimento para valer a pena manter o negócio ativo. Se esta taxa não é ultrapassada pelo lucro líquido, significa que o investidor está perdendo dinheiro. Vamos explicar aqui, item por item, como calcular esta taxa.

Este cálculo atravessa três principais assuntos de interesse deste blog:

• Viabilidade econômica de empreendimentos imobiliários (incorporação)
• Gestão de escritórios de arquitetura e engenharia
• Avaliação econômica de imóveis (pelo método da capitalização da renda)

O primeiro e mais rudimentar indicador de comportamento de qualquer ativo é a chamada correlação. Este é um termo utilizado cotidianamente, o que facilita seu entendimento. Por exemplo:

• Correlação entre poluição do ar e aquecimento global
• Correlação entre taxa Selic e inflação
• Correlação entre desemprego e violência

E assim por diante.

Repare que a correlação estuda o comportamento de uma determinada variável em relação a outra. Veja também, pelos exemplos acima, que é difícil comprovar a dependência do comportamento de uma em relação à outra. De fato, não se trabalha com provas, e sim com evidências de comportamento. E estas evidências podem ser demonstradas estatisticamente, tanto da existência de correlação quanto de sua ausência.

Tome como exemplo a correlação entre o comportamento de um ativo (por exemplo, uma ação de certa empresa) e o comportamento do mercado. Para estudar se existe correlação entre elas, pegamos uma amostra de retornos diários da ação (observados por sua negociação em bolsa de valores) e um indicador do retorno médio de mercado naqueles mesmos dias.

Como não existe um indicador que mostre o comportamento global do mercado, utilizamos em seu lugar outro indicador, que demonstre o comportamento diário de forma mais ampla possível. O mais próximo disto é o índice de bolsa de valores que melhor represente o retorno médio diário do mercado amplo. No Brasil, este indicador é hoje o Ibovespa (IBOV). Esta variável é chamada proxy (uma variável utilizada no lugar de outra). Por exemplo, para a avaliação de imóveis costuma-se utilizar a renda do setor censitário (IBGE) ou o índice fiscal da região como proxy para a localização do imóvel.

Para observar melhor a correlação entre as duas variáveis (ativo versus proxy de mercado), plotamos um gráfico colocando cada variável em um eixo (x e y) e pontuamos os comportamentos diários da cada evento (retorno diário), sejam eles positivos ou negativos.

O desenho formado nos dá uma ideia visual de como se processa a correlação entre as variáveis. Em primeiro lugar, se há:

1. correlação fraca, quando há pontos dispersos, sem comportamento claro
2. correlação forte, quando os pontos estão próximos uns dos outros, formando um comportamento identificável, seja ele uma linha, curva, assíntota, senoide, etc.

Logo somos tentados a tentar medir esta correlação para comparar diversos ativos, por exemplo. A primeira pessoa a estudar este assunto foi o estatístico inglês Francis Galton, na década de 1880, cujo objetivo era entender diferenças humanas herdadas geneticamente. É dele o conceito de correlação, surgido em um de seus 340 trabalhos, e suas pesquisas deixaram um legado de extremo avanço no assunto.

Mas Galton não chegou a desenvolver um indicador para a correlação entre duas variáveis. Este trabalho foi desenvolvido por seus seguidores, e o mais famoso deles foi Karl Pearson, que chegou a um coeficiente de correlação lógico e de fácil aplicação. Este coeficiente, que ficou conhecido por seu nome, é dado por:

Onde:
xi e yi são as observações diárias de comportamento das variáveis x e y, respectivamente. Em nosso exemplo, x poderia ser o retorno diário da ação, e y o retorno diário do Ibovespa.

O coeficiente de correlação de Pearson, ou simplesmente r, é uma medida muito prática porque varia de -1 (correlação negativa absoluta) até +1 (correlação positiva absoluta).

Como as correlações são observações estatísticas de eventos reais, é virtualmente impossível atingir estes limites. Assim sendo, consideramos, grosso modo, três situações possíveis:

• r < -0,7 : forte correlação negativa. Significa que quando x aumenta, y tende a diminuir, e vice-versa, considerando esta amostra
• r > 0,7 : forte correlação positiva. Significa que quando x aumenta, y tende a aumentar também, e vice-versa, considerando esta amostra
• r em torno de zero: não há correlação comprovável entre as duas variáveis, considerando esta amostra

Claro que existem outros testes estatísticos a fazer antes de termos segurança sobre a existência ou não de correlação entre as duas variáveis. Mas o conceito básico é dado pelo coeficiente de correlação (que não deve ser confundido com coeficiente de determinação).

Vencida esta etapa, o próximo desejo de quem estuda ativos financeiros será medir a intensidade de alteração de uma variável em função de outra, informação que o coeficiente de correlação não consegue fornecer. Esta medida será dada por outro indicador, chamado índice beta.

Mas este já é assunto do próximo post. Até lá!