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Retorno logarítmico: por que, onde e como usar

Retornos de ações mercado financeiro

Sempre que se faz necessário construir uma amostra de retornos, como em estudos de retornos de ações, surge o problema do elemento neutro, que deixa de ser o zero. Isso acontece porque a observação de dois elementos consecutivos, de magnitude idêntica em módulo mas com sinais invertidos (por exemplo, +50% e -50%) não é o zero. Observe um exemplo simples:

  • Valor inicial: R$ 100,00.
  • Valorização de 50%: R$ 150,00.
  • Desvalorização de 50%: R$ 75,00.

Ou seja, a aplicação do efeito de +50% e -50% não retorna ao valor original. Como resolver este problema? A solução mais adequada, até onde consegui observar, seria a aplicação dos retornos logarítmicos.

A principal vantagem de usar retornos logarítmicos em amostras de retornos observados de ações é a propriedade da aditividade temporal. Diferente dos retornos simples, que exigem multiplicação para acumular ganhos, os logarítmicos podem ser somados de forma direta ao longo dos dias, meses ou anos (exemplo: retorno total = retorno1 + retorno2 + retorno3). Continuar lendo Retorno logarítmico: por que, onde e como usar

A cidade renascentista

A história da arquitetura costuma dividir o Renascimento em várias fases [1]:

  1. Primeiro Renascimento (1420 – 1500, na Itália)
  2. Renascimento tardio (1500 – 1600)
  3. Barroco (1600 – cerca de 1765)
  4. Rococó e Neoclássico (1750 – 1900, variando conforme a região)

Com a recuperação econômica e política europeia da Baixa Idade Média, também houve um resgate de referências culturais clássicas, evidentemente greco-romanas, associado ao desenvolvimento filosófico e científico ocidental. Também houve uma grande assimilação de conhecimentos adquiridos com outros povos, em especial os árabes e orientais.

O novo momento intelectual de retomada do racionalismo, em oposição ao misticismo medieval, provocou mudanças profundas na sociedade da época, o que se refletiu na pintura, escultura, arquitetura e urbanismo. A partir dos desenvolvimentos da perspectiva, sua expressão mais representativa surgiu em Florença e rapidamente se propagou pelo resto da Itália, um território onde o gótico medieval não era muito bem aceito por diversas razões culturais, em especial pelo vínculo com as referências romanas do passado. Em pouco tempo, a influência florentina já alcançava praticamente toda a Europa. Continuar lendo A cidade renascentista